Question

Sabe-se que as despesas semanais com alimentação dos 1000 alunos
de uma escola no período escolar são normalmente distribuídos com desvio padrão
de R$ 3,00. Uma amostra de 100 alunos revelou uma despesa média de R$ 50,00
reais. Determine um intervalo de confiança de 90% para a despesa média com
alimentação no período escolar dos alunos desta faculdade. (dica: Usar fator de
correção)

Answer 1

O intervalo de confiança é (R$ 49,51 ≤ x ≤ R$ 50,49).

O intervalo de confiança (IC) pode ser definido através de:

$IC = (x - E \leq x \leq x + E)$

onde:

x é o a média e E é o erro padrão, calculado por:

E = $z_{95} . \frac{s}{\sqrt{n}}$

sendo que z é o valor de z para 90% de confiança, s é o desvio padrão e n o número de elementos da amostra.

Assim, teremos que o erro padrão para essa caso será:

E = 1,645.(3,00/√100)

E = R$ 0,4935

Assim, nosso intervalo de confiança para as despesas semanais com alimentação será:

IC = (50,00 - 0,4935 ≤ x ≤ 50,00 + 0,4935)

IC = (R$ 49,51 ≤ x ≤ R$ 50,49)

Espero ter ajudado!