Question

num dado triangulo retangulo a hipotenusa mede 6cm e um cateto mede 2cm a mais que o outro! qual a area do triangulo?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Num dado triangulo retangulo a hipotenusa mede 6cm e um cateto mede 2cm a mais que o outro!

ACHAR o valor do (outro)

outro = x  ( NÃO sabemos)

assim

a = hipotenusa = 6

b = outro = x

c = (x + 2)

TEOREMA de PITAGORAS (FÓRMULA)

a² = b² + c²

(6)² = (x)² + (x + 2)²

36 = x² +  (x + 2)(x + 2)

36 = x² + (x² + 2x + 2x + 4)

36 = x² + (x² + 4x + 4)

36 = x² + x² +4x + 4

36 = 2x² + 4x + 4     ( zero da função  ) OLHA o sinal

36 - 2x² - 4x  - 4 = 0  junta iguais

-2x² - 4x - 4 + 36 = 0

- 2x² - 4x + 32 = 0   equação do 2º grau

a =- 2

b = - 4

c = 32

Δ = b² - 4ac

Δ = (-4)² - 4(-2)(32)

Δ = + 16 - 4(-64)

Δ = + 16 + 256

Δ  = + 272

36 - 4 = x²

32 = x²   mesmo que

x² = 32

x = √32  

fatora

32I 2

16I 2

8I 2

4I 2

2I 2

1/

= 2.2.2.2.2

= 2².  2².2  mesmo expoente

= (2.2)².2

= (4)².2

assim

√32 = √(4)².2  mesmo que

√32 - √(4)².√2  ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica

√32 = 4√2   ( USA na BASKARA)

√32= √Δ = 4√2

(Baskara)   fórmula

      - b ± √Δ

x = -----------------

           2a

          -(-4) + √32          + 4 + 4√2         - 4 - 4√2

x' = -------------------- = ------------------- =  --------------- - 1  - √2

                2(-2)                     - 4                 4

e

           -(-4) - √32       + 4 - 4√2           - 4  + 4√2

x' = --------------------- = ------------------- = ----------------- = - 1 + √2

                2(-2)                - 4                          4

assim

x' = - 1 - √2  ( desprezamos POR ambos ser NEGATIVOS)

x'' = - 1 + √2

(UM cateto) (x + 2)

UM cateto = (-1 + √2 + 2)

UM cateto = - 1 + 2 + √2

UM Cateto = 1 + √2    

assim

b = base = UM cateto = 1 + √2

h = ALTURA =outro = x = - 1 + √2

Qual a area do triangulo?

             base x altura

Area = ---------------------

               2

           (1 + √2)(- 1 + √2)

Area = ---------------------

                   2

            1(-1) + 1(√2)+ √2(-1) + √2(√2)

Area = -----------------------------------------

                       2

     

            - 1 + 1√2 - 1√2 + √2x2

Area = ----------------------------------

                      2

               - 1 + 0 + √2²    ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))

Area = ----------------------

                    2

                 - 1 + 2         1

Area = ---------------- = --------- = 0,5 cm²

                    2              2

Area = 0,5 cm²