Question

17 e 18) Dados os vetores a eb, de módulo 10 cm e 8 cm, respectivamente, e que formam entre si um ângulo
de 60° determine o módulo dos vetores: (2 acertos)
a) R= a + b
b) D= a - b​

Answer 1

Explicação:

a) R = √(10² + 8² + 2*10*8*cos(60) )

R = √(100+64+160*(1/2) )

R = √(164+80)

R = √244

b) D = √(10²+8²-2*10*8*cos(60) )

D = √(164-80)

D = √84

Answer 2

O módulo dos vetores:

a) a + b = 15,62 cm

b) a - b​ = 9,1 cm

Operações com Vetores

Os vetores são grandezas físicas vetoriais, ou seja, precisamos conhecer a direção e o sentido em que estão atuando, além do seu módulo e da sua unidade.

Para calcular a soma ou a subtração de vetores que formam um ângulo entre si diferente de 90°, podemos utilizar a lei dos cossenos.

A Lei dos Cossenos está expressa na equação que segue abaixo-

a² = b² + c² + 2bc·cosβ

No caso em questão, temos os seguintes dados-

• a = 10 cm
• b = 8 cm
• β = 60°
• Cosβ = 0,5

Calculando a soma dos vetores-

$R^{2} =10^{2} +8^{2} +2.10.8.0,5\\R^{2} = 244\\R = \sqrt{244} \\R = 15,62 cm$

Calculando a subtração dos vetores -

$D^{2} =10^{2} +8^{2} -2.10.8.0,5\\D^{2} = 84\\D = \sqrt{84} \\D = 9,1 cm$

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