Question

Considere a P.A. a seguir: (2x -3, x+ 1, 3x + 5). Determine
o valor de x:
Por favor me expliquem por B=a+c/2 !!
(A resposta tem que dar 0)

Answer 1

Resposta:

            x = 0

Explicação passo-a-passo:

.

.   P.A. (2x - 3,   x + 1,   3x + 5)

.

.   TEMOS:   a3  -  a2  =  a2 - a1

.

..=>   3x + 5  -  (x + 1)  =  x + 1  -  (2x - 3)

.        3x + 5  -  x - 1  =  x + 1 - 2x + 3

.        3x - x  +  5 -  1  =  x - 2x  + 1  + 3

.       2x  +  4  =  - x  +  4

.       2x  +  x  =  4  -  4

.       3x  =  0

.       x  =  0

.ENTÃO:      P.A. =  (- 3,  1,  5)   cuja razão = 5 - 1  =  1 - (- 3)  =  4

.    

(Espero ter colaborado.  Por favor, esclareça a segunda parte:  

B = a + c/2,  que, de imediato, farei a resolução)

Answer 2

Resposta:

x = 0

Explicação passo-a-passo:

Porque é a média aritmética dos extremos na PA com número ímpar de integrantes.

A razão do primeiro para o segundo termo é a mesma desse para o terceiro e, assim, sucessivamente se ela tiver mais termos.

Assim,

c - b = b -a

-b -b = -a - c

-2b = -a - c

2b = a + c

b = (a + c)/2

Exemplo 1:

(x + 1) - (2x - 3) = (3x + 5) - (x + 1)

x +1 -2x +3 = 3x + 5 - x - 1

x - 2x - 3x + x = 5 - 1 -1 - 3

-3x = 0

x = 0

ou Exemplo 2:

(2x -3 + 3x + 5)/2 = x + 1

2x -3 +3x + 5 = 2x + 2

2x + 3x - 2x = 2 + 3 -5

3x =0

x =:0

No primeiro exemplo, igualei a razão do segundo termo em relação ao primeiro e do terceiro em relação ao segundo. E, no segundo exemplo, fiz a média aritmética utilizando a fórmula. Em ambos, o resultado foi 0.

Substituindo o 0 nas equações, temos:

PA (-3, 1, 5)