Determine o valor de (m) para que os pontos pertençam ao IV quadrante A (n² - 5 n + 6 - 4) e B (4,2 m - B). ME AJUDEM POR FAVOR
Respostas
Analisando os dois pontos dados, temos que para eles pertencerem ao 4º quadrante, precisamos que:
a) S={n e R ; n < 2 U n > 3}.
b) S = {m e R ; m < 4}.
Explicação passo-a-passo:
Para um ponto esta no quarto quadrante é necessario que as coodernadas do ponto sejam negativas em y e positivas em x, pois:
1º Quadrante: x > 0 , y > 0.
2º Quadrante: x < 0 , y > 0.
3º Quadrante: x < 0 , y < 0.
4º Quadrante: x > 0 , y < 0.
Assim vamos analisar ponto a ponto.
Ponto B:
Vamos começar pelo ponto B, pois eles é mais simples:
B = ( 4 , 2m - 8 )
A coordenada em x deste ponto já é positiva, logo só temos que encontrar a coordenada em y sendo negativa, assim:
2m - 8 < 0
2m < 8
m < 4
Assim temos que se m < 4, então B pertence ao 4º quadrante.
S = {m e R ; m < 4}
Ponto A:
Agora vamos finalmente para o ponto A:
A = ( n² - 5n + 6 , -4 )
Note que a coordenada em y já é negativa, então só precisamos encontrar as coordenadas em x sendo positiva:
n² - 5n + 6 > 0
Para isso vamos encontrar as raízes desta equação usando Bhaskara ou soma e produto:
S = 6 = x1 . x2
P = 5 = x1 + x2
Assim analisando estes valores temos que:
x1 = 2
x2 = 3
Agora que sabemos as raízes desta equação podemos analisar ela, pois ela é um equação de segundo grau e toda equação de segundo grau tem o desenho de uma parabola.
Nesta parabola em especifico ela tem o primeiro coeficiente positivo, logo, ela é voltada para cima, então o único espaço desta equação onde ela é negativa é quando x esta entre as duas raízes, pois assim ela estará na ponto da parabola que fica para baixo, logo, para esta equação ser positiva, ela tem que ficar antes da primeira raíz ou depois da segundo raiz, mas nunca entre as duas raízes onde é negativo, assim:
S={n e R ; n < 2 U n > 3}