Question

1) Um pai resolveu dividir a sua herança de forma inversamente proporcional a idade de seus quatro filhos. Sabendo que o total da herança era de R$75.000 e que a idade dos filhos eram 6, 4, 3 e 2 anos. Determine a constante de proporção.

2)Determine o valor de "m" para que a seguinte equação possua uma raiz real dupla?

Answer 1

A constante de proporção será igual a 4/5.

Chamaremos de x, y, z e w as heranças recebidas por cada um dos filhos, sendo x o mais novo e w o mais velho.

Sabemos que a soma desses valores deve ser igual ao total da herança:

x + y + z + w = 75000

Como a divisão será feita de forma inversamente proporcional a idade dos filhos, temos que k será a constante de proporção:

x = 75000.(k/2)

y = 75000.(k/3)

z = 75000.(k/4)

w = 75000.(k/6)

Substituindo os valores na equação:

75000(k/2 + k/3 + k/4 + k/6) = 75000

k/2 + k/3 + k/4 + k/6 = 1

O MMC dessa soma é 12, logo:

(6k + 4k + 3k + 2k)/12 = 1

15k = 12

k = 4/5

Para que a equação possua raiz real dupla, o determinante deve ser igual a zero:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-4)² - 4.4.(2m - 1) = 0

16 - 16.(2m - 1) = 0

2m - 1 = 1

2m = 2

m = 1