Question

Qual o último algarismo no cálculo 7812 elevado a 5001 menos 33 elevado a 33

Answer 1

O ultimo digito será 9.

Vamos conferir primeiro algumas potencias de 2 e algumas potencias de 3.

potencias de 2:

2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ...

potencias de 3:

3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561, ...

Repare que o ultimo algarismo (o das unidades), tem um padrão periódico:

2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ...

por tanto a potencia de 2 terá o seguinte padrão:

2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6, 2, .....

Da mesma forma vemos para as potencias de 3:

3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561, ...

por tanto a potencia de 3 terá o seguinte padrão:

3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1, 3, 7, .....

Daqui podemos ver que $33^{33}$ terá como ultimo digito o valor 3

isto por que ao tentar dividir 33 (da potencia) por 4 vemos que sobra resto 1. logo teremos $33^{33}=33^{32+1}=(???1)*33=???3$

Para $781^{5001}$ procedemos da mesma forma.

Em cada potencia multiplo de 4, teremos $2^{4n}=6$

dividindo 5000 por 4, temos resto 0. logo 5000 é da forma 4n.

portanto, o próximo "ultimo digito" será 2.

teremos assim 9 no ultimo digito de $781^{5001}-33^{33}$  pois 2-3=-1, mas não existe algarismo -1. o que existe é 10-1=9.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá, tudo bem?

7812 é múltiplo de 3 e de 9

5001 é múltiplo de 3

33 é múltiplo de 3 e de 11

De 33 vem um 3 (só divide uma vez por 3)

De 5001 vem um 3 (só divide uma vez por 3)

3.3 = 9

O último algarismo deverá ser um 9.

Sucesso nos estudos!!!