Question

Em uma progressão aritmética, em que a1 - a6 = 10 e a2 + a5 = 24, o primeiro termo é igual a?

Answer 1

$a_{6}=a_{1}+5r$

$a_{2}=a_{1}+r$

$a_{5}=a_{1}+4r$

$\begin{cases}a_{1}-a_{6}=10\\a_{2}+a_{5}=24\end{cases}$

$\begin{cases}a_{1}-(a_{1}+5r) =10\\a_{1}+r+a_{1}+4r=24\end{cases}$

$\begin{cases}\cancel{a_{1}} - \cancel{a_{1}} -5r =10\\2a_{1}+5r=24\end{cases}$

$\begin{cases}-5r=10\\2a_{1}+5r=24\end{cases}$

Somando as equações temos;

$-\cancel{5r} +2a_{1}+\cancel{5r}=10+24\\2a_{1}=34 \\a_{1}=\frac{34}{2}$

$\boxed{\boxed{a_{1}=17}}$