Question

Qual o valor da expressão

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Answer 1

$\sqrt{ \frac{4}{ {(2 \: - \: \sqrt{6)} }^{2} } } \: - \: \sqrt{ \frac{4}{ {(2 \: + \: \sqrt{6)} }^{2} } }$

$\frac{ \sqrt{4} }{ \sqrt{ {(2 \: - \: \sqrt{6} )}^{2} } } \: - \: \frac{ \sqrt{4} }{ \sqrt{ {(2 \: + \: \sqrt{6} )}^{2} } }$

A raiz quadrada de qualquer coisa elevado ao quadrado é igual a essa qualquer coisa. Sendo asism, em relação aos denominadores, é só tirarmos o expoente. Temos:

$\frac{2}{2 \: - \sqrt{6} } \: - \: \frac{2}{2 \: + \sqrt{6} }$

Chegamos em uma subtração de frações de denominadores diferentes. Portanto, devemos tirar o mmc (nesse caso q é a multiplicação entre os denominadores), dividir pelo de baixo e multiplicar pelo de cima. Continuando:

$\frac{2(2 \: + \: \sqrt{6}) \: - \: 2(2 \: - \: \sqrt{6} ) }{(2 \: - \: \sqrt{6} )(2 \: + \: \sqrt{6} )}$

Nota-se q o mmc é um produto notável, especificamente, o produto da soma pela diferença. Sendo assim, o resultado disso é o quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo. Nos numeradores é só fazermos a distributiva (chuveirinho) Prosseguindo:

$\frac{4 \: + \: 2 \sqrt{6} \: - \: 4 \: + \: 2 \sqrt{6} }{4 \: - \: {( \sqrt{6} )}^{2} }$

$\frac{4 \sqrt{6} }{4 \: - \: 6}$

$\frac{4 \sqrt{6} }{ - 2}$

$- \frac{4 \sqrt{6} }{2}$

$- 2 \sqrt{6}$

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