Question

Na figura os triângulos ABC e ACD são retângulos em B e A,respectivamente. Sabendo que DC mede o dobro de AC,que BC mede cm e que mede 45 graus,determine as medidas do segmento AD e do ângulo BCD

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Esse imagem tá meio ruim, então não consigo enxergar direito qual o comprimento do segmento BC, acho que é √6, se não for é só substituir o √6 pela raiz que for.

Como o triângulo ABC é retângulo e um dos ângulos e 45 podemos afirmar que os seguimentos AB e BC são do mesmo tamanho, se que esse é um triângulo isoceles. Aplicando o teorema de Pitágoras achamos que o segmento AC é igual a √(√6² + √6²) = 2√6. Como o seguimento CD é o dobro de AC podemos afirmar que ele mede 4√6. Como esse é um triângulo retângulo podemos aplicar o teorema de Pitágoras para encontrar x:

x = √((2√6)²+(4√6)²) = √(4*6+16*6) = √20*6 = √120 = 2√15 cm.

Sabemos que o ângulo BCD é igual a soma do ângulo ACB + o ângulo ACD. O ângulo ACB sabemos que é 45 graus. Para achar o ângulo ACD podemos usar que:

Cos(x) = CA/H = Segmento AC/ Segmento CD = 2√6/4√6 = 1/2. O ângulo cujo o cosseno é 1/2 é 60 graus.

Com isso encontramos que o ângulo BCD é igual a 45+60 = 105 graus