10. O número (d) de diagonais de um polígono
convexo de n lados é dado por d=-
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Se a base de uma pirâmide é um hexágono re-
gular, quantos planos são determinados pelos
vértices dessa pirâmide? Lembre: além dos pla-
nos que contêm as faces, existem os planos que
passam no vértice da pirâmide e nas diagonais
do hexágono (base).
Respostas
São determinados pelos vértices dessa pirâmide 16 planos.
Para se determinar um plano, dentre outras possibilidades, são necessários, pelo menos três pontos não colineares.
Nesse sentido, as possíveis combinações de dois vértices nada mais é que a quantidade de diagonais de um hexágono.
O número de diagonais é:
d = (n-3).n/2
d = (6-3).6/2
d = 3.6/2
d = 9 diagonais (em um hexágono)
Dessa forma, para que sempre se toque no vértice, podemos passar 9 planos pelas diagonais e mais 6 planos passando pelas faces (uma pirâmide hexagonal possui 6 faces laterais). Além disso, existe o plano da base o que soma mais 1 ao total.
Total = 9 + 6 + 1 = 16
Resposta:
16 Planos
Explicação passo-a-passo:
Tem-se o plano da base, os seis planos das faces laterais e mais os planos determinados por cada uma das 9 diagonais (conforme a fórmula) do hexágono e o vértice V da pirâmide. Total = 1 + 6 + 9 = 16 planos.