Question

Um automovel percorre uma estrada com velocidade constante e igual a 8,0 m/s e suas rodas possuem R = 0,40m. Determine
a) a velocidade angular da roda
b) a frequencia de rotação da roda
c) o periodo de rotação da roda

Answer 1

Resposta:

$\begin{cases} a)~\red{\mathsf{v = 20Rad/s}} \\ \\ b)~\red{\mathsf{f = 10\pi^{-1}Hz}} \\ \\ c) \red{\mathsf{T = π \cdot 10^{-1}s}} \end{cases}$

Explicação:

Um automóvel percorre uma estrada com velocidade constante e igual a 8,0 m/s e suas rodas possuem R = 0,40m.

Determine

a) a velocidade angular da roda

Partindo da relação entre a velocidade linear e a angular, sabemos que a velocidade linear é o produto da velocidade angular pelo raio, matematicamente,

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~$ $~~~~\large{\boxed{\boxed{\mathsf{v = \omega R}}}}}$

Teremos que a relação que nos permitirá calcular a velocidade angular será a seguinte,

$\Rightarrow \mathsf{\omega = \dfrac{v}{R} }$

Portanto, concluímos que,

$\mathsf{\omega = \dfrac{8}{0,4} }$

$\mathsf{\omega = \dfrac{80}{4}}$

$\mathsf{\omega = 20Rad/s}$

b) a frequência de rotação da roda

Sabemos (primeiramente) que a velocidade angular é dada por,

$\mathsf{\omega = 2\pi f ~~~~, onde ~ \omega = 20 Rad/s}$

Portanto, concluímos

$\mathsf{20 = 2 * \pi * f}$

$\mathsf{f = \dfrac{10}{\pi}Hz} = \red{10\pi^{-1}Hz} ~~~ \Leftarrow$ essa é a frequência em função do $\pi$

c) o periodo de rotação da roda

O período é o inverso da frequência, portanto,

$\mathsf{T = \dfrac{1}{f} }$

Sem precisar de efectuar algum cálculo, simplesmente com a definição do período podemos encontrar a frequência (como é o inverso da frequência teremos):

$\mathsf{T = \dfrac{\pi}{10} = \pi \cdot 10^{-1}s}$

Espero ter colaborado!)