Question

Se um polígono tivesse três lados a mais, teria 36 diagonais a mais. Calcule o número de lados desse polígono.

PS:Resposta da pergunta anterior:
15 lados e 90 diagonais

Reposta com cálculo se possível por favor

Answer 1

O número de lados desse polígono é 12.

Primeiramente, é importante lembrarmos que se um polígono convexo possui n lados, então a quantidade de diagonais é igual a:

• $d=\frac{n(n-3)}{2}$.

De acordo com o enunciado, o polígono possui 3 lados a mais, ou seja, n' = n + 3.

Além disso, a quantidade de diagonais aumenta 36 unidades, ou seja, d' = 36 + d.

Dito isso, temos a seguinte equação:

$\frac{n(n-3)}{2}+36=\frac{(n+3)(n + 3 - 3)}{2}$

$\frac{n(n-3)}{2}+36=\frac{(n+3).n}{2}$

n(n - 3) + 72 = (n + 3).n

n² - 3n + 72 = n² + 3n

3n + 3n = 72

6n = 72

n = 12.

Ou seja, podemos concluir que o polígono possui 12 lados. Ele é um dodecágono.

Note que, se o polígono possuir 12 + 3 = 15 lados, a quantidade de diagonais, de fato, será:

d = 15(15 - 3)/2

d = 15.12/2

d = 15.6

d = 90.