Question

Calcule a integral:

$\int\limits^13_0 {\frac{1}{(1+2x)^{2} } } \, dx$

Answer 1

Resposta:

de 0 a 13 ∫ 1/(1+2x)²  dx

fazendo u = 1+2x   ==> du =2 dx

de 0 a 13 ∫ 1/(u)²  du/2

de 0 a 13  (1/2)* ∫ u⁻²  du

de 0 a 13  (1/2)* [ u⁻²⁺¹ /(-1) ]

de 0 a 13  (1/2)* (-1)* [ u⁻¹  ]

Como u =1+2x

de 0 a 13  (1/2)* (-1)* [ (1+2x)⁻¹  ]

de 0 a 13   [-1/(2+4x)  ]

=   -1/(2+52) + 1/2=1/2 - 1/54=(54-2)/108)

=52/108 =13/27  Unid. área    ~    0,48148  unid. área