Respostas
Explicação passo-a-passo:
a) x/3 - x/2 < ou igual 1
vamos igualar os denominadores. Vou aplicar a regra da multiplicação entre números primos
2x/6 - 3x/6 < ou igual a 6/6
2x-3x < ou igual a 6
-x < ou igual a 6
Detalhe muito importante: NÃO PODE letra ser negativa. Então, vamos multiplicar por -1 nos dois lados da inequação.
(-1). -x < ou igual a 6 .(-1)
Outra regra: Multiplicou por -1, de menor ou igual, vai para maior ou igual, ok?
x> ou igual a -6.
S={x> ou igual a -6}
b) 2-x/4 > x+1/3
Vamos igualar os denominadores. Podemos fazer a Fatoração para descobrir o MMC. Vou poupar seu tempo, e dizer que dá 12 (melhor né? :) )
6-3x/12 > 4x+4/12
Pode tirar os denominadores já, conforme fiz na a)
6-3x > 4x+4
Letra para um lado, número para o outro.
-3x-4x >-6+4
-7x > -2
-x > -2/7
Agora, terminou? Não! Como eu disse anteriormente, letra não pode ser negativa. Basta multiplicar por -1 nos dois lados.
(-1). -x > -2/7 .(-1)
x < 2/7
S={x<2/7}
Percebeu algo diferente? Sim, troquei o sinal da inequação, de maior para menor. Por quê? Pois multiplicamos por -1.
c) 2(x+1/2)>3x
Bom, vamos resolver primeiro no parêntese? Vamos lá! Igualando os denominadores
2(2x/2+1/2) >3x
Pronto, agora vamos fazer o chuveirinho (Multiplicar o que tem dentro do parêntese pelo que está lá fora)
4x/2+1/2 >3x
Igualando o denominador do 3x ao das outras frações:
4x/2 +1/2 > 6x/2
Já pode tirar os denominadores.
4x + 1 > 6x
Letra para um lado, número pro outro:
4x - 6x > -1
-2x > -1
-x > -1/2
Como de praxe, multiplicaremos por -1
(-1). -x > -1/2 .(-1)
x < 1/2
S={x<1/2}
d) x-1/3>1+2x/3
Igualando denominadores
x-1/3 > 3/3 +2x/3
Tirando denominadores
x-1> 3 +2x
Letra para um lado, número pro outro
x-2x>3+1
-x > 4
Multiplicando por -1
x<-4
S={x<-4}
e) 1+2m < ou igual 1 - (m+1/5)
1+2m < ou igual 1 - ( 5m/5 +1/5)
2m < ou igual 1-1 -5m/5 - 1/5
10m/5 < ou igual a - 5m/5 -1/5
10m < ou igual a - 5m -1
10m + 5m < ou igual a -1
15m < ou igual a -1
m < ou igual a -1/15
S={m< ou igual a -1/15}
f) -2/3 (1-3a) > 0
Iguala os denominadores do parêntese em 3
-2/3 ( 3/3 - 9a/3) > 0
-2/3. (3/3 - 9a/3) > 0
-6/3 + 18a/3 > 0
Número para um lado, letra para o outro
18a> 0+6
18a> 6
a > 6/18 ( pode simplificar ou deixar em decimal)
a> 1/3 (simplifiquei por 6)
S={a>1/3}
g) 1 - 1-x/10 < 7/8
Iguala denominadores
40/40 - 4-4x/40 < 35/40
Tira denominadores
40 - 4 - 4x < 35
Letra para um lado, número para o outro
-4x < 35-40+4
-4x < -1
-x < -1/4
Letra não pode ficar negativa, então multiplicaremos por -1
x > 1/4
S={x>1/4}
h) a+1/3 - 2-a/6 <0
Iguala denominadores (no 0 nem precisa pois sempre vai dar 0 no numerador)
2a+2/6 - 2-a/6 < 0
Tira os denominadores
2a+2 - 2 - a < 0
a < 0
S={a<0}
i)0,1(x/2 -1) < 0,5
Bom, iguale os denominadores de todos para facilitar
0,2/2(x/2 - 2/2) < 1/2
Podemos tirar os denominadores
0,2(x-2) < 1
Agora fazemos o chuveirinho
0,2x - 0,4 < 1
Letra para um lado, número para o outro
0,2x < 1 + 0,4
0,2x <1,4
Vamos fazer da seguinte forma: Transformar os números em frações! Como diz a regra, cada casa decimal é uma potência de 10
2x/10 < 14/10
Podemos tirar os denominadores
2x < 14
x < 14/2
x < 7
S={x<7}
j) 3h <5 elevado a -1
ATENÇÃO: Sempre que o expoente for negativo, será obrigatório inverter a fração!
3h < (1/5) ¹
O expoente ficou positivo. Como é 1, então nem precisa de conta
3h < 1/5
Igualando as casas dos denominadores
15h/5 < 1/5
Vamos tirar os denominadores
15h < 1
h < 1/15
S={h<1/15}
Espero ter ajudado! Caso haja dúvidas, só me dizer que te ajudo sem problema! Abraços! Caso haja mais contas assim, lembre de todas essas regras, que vão te ajudar!