Question

. (Fatec) Os restos da divisão de um polinômio p

por (x-1) e por (x+2) são respectivamente, 1 e -23. O

resto da divisão de p por (x-1)(x+2) é

a) - 23

b) - 22x

c) x - 2

d) 3x + 1

e) 8x - 7​

Answer 1

Resposta:

e

Explicação passo-a-passo:

p(x) é o polinômio procurado.

Aplicando D'alembert temos que p(1) = 1 e p(-2) =-23

p(x) = q(x).(x-1) + ax+b. Logo p(1) = a+b = 1

p(x) = q(x).(x+2) + ax+b. Logo p(-2) = -2a+b = -23

temos que resolver esse sistema

{a+b=1

{-2a+b = -23

b= 1-a

-2a+1-a = -23

-3a = -24

a = 8

b = -7

r(x) = 8x - 7

Answer 2

O resto da divisão de P por (x-1)(x+2) é 8x - 7, alternativa E.

Divisão de polinômios

Na divisão de polinômios, podemos dizer que o dividendo é igual a soma entre o resto e o produto entre o quociente e o divisor:

P(x) = Q(x)·S(x) + R(x)

Pelo teorema de D'Alembert, podemos dizer que o resto da divisão de um polinômio P(x) por um binômio (x - a) será dada por P(a). Desta forma, temos que:

P(1) = 1

P(-2) = -23

O resto da divisão de P por (x - 1)(x + 2) terá grau 1 (pois o divisor tem grau 2), então, o resto será da forma R(x) = ax + b:

P(x) = Q(x)·(x - 1)·(x + 2) + R(x)

Note que P(1) = R(1) e P(-2) = R(-2), então:

a·1 + b = 1

a·(-2) + b = -23

Subtraindo as equações:

-2a - a = -23 - 1

-3a = -24

a = 8

b = -7

R(x) = 8x - 7

Leia mais sobre divisão de polinômios em:

https://brainly.com.br/tarefa/25738216

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