Question

Na figura estão representados num referencial cartesiano parte do gráfico f e o triângulo [AOB].

O ponto O é a origem do referencial;
O ponto A pertence ao eixo das ordenadas;
O ponto B pertence ao gráfico da função f e tem abcissa igual a 4;
O triângulo [AOB] é
retângulo em A;
A função f é definida por f(x)= ax2. Admite que a área do
triângulo [AOB] é igual a 16. Determina a expressão algébrica que define a função f.​

Answer 1

Resposta:

• Dados:

$O(0;0)$

$A(0;y_A)$

$B(4;y_B)$

$f(x)=ax^2$

$y_A=y_B$

• Sabemos que:

$A_{triangulo(AOB)}=\frac{B*h}{2}$

$A_{triangulo(AOB)}=\frac{AB*AO}{2}$

• Com isto, temos que:

$AB=B-A=(4;y_B)-(0;y_A)=(4;0)$

$AB=\sqrt{4^2} =4$

$A_{triangulo(AOB)}=\frac{AB*AO}{2}$

$16=\frac{4*AO}{2}$

$AO=\frac{16*2}{4} =8$

Logo, $A(0;8)$ ^ $B(4;8)$

Como B pertence à função f(x), temos que:

$f(x)=ax^2$

$f(4)=a*4^2$

$8=a*16$

$a=\frac{8}{16}$

$a=\frac{1}{2}$

Por isso, a função f(x) é igual a $f(x)=\frac{1}{2} x^2$

Espero ter ajudado!!

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