Question

DETERMINE A EQUAÇAO GERAL DA RETA QUE CONTEM OS PONTOS

a A(2,-3) e B(5,-1)
b A (3,8) e B(7,-4)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A forma mais simples é pela expressão: $y-y_{0}=m(x-x_{0})$

Você também poderia resolver por determinante, mas é mais demorado.

m é o coeficiente angular da reta e é dado pela expressão: $m = \frac{\Delta{y}}{\Delta{x}}$

a) Assim,

$m = \frac{-3-(-1)}{2-5}\\ m = \frac{-2}{-3} \\ m = \frac{2}{3}$

P.S.1: A ordem dos pontos não interessa, eu usei A-B, mas se fosse B-A daria o mesmo resultado.

P.S.2: Lembrando que delta significa variação (diferença).

Então,

$y-(-3) = \frac{2}{3}.(x-2)\\ y+3 = \frac{2x-4}{3} \\ 3y+9 = 2x-4\\ 2x-3y-4-9=0\\ 2x-3y-13 = 0$

P.S.3: O ponto $(x_{0},y_{0} )$ é um ponto qualquer da reta. Como os A e B pertencem à reta, fica a seu critério qual ponto usará para achar a equação.

b)

$m = \frac{8-(-4)}{3-7}\\ m = \frac{12}{-4} \\ m = -3$

$y-8=-3(x-3)\\ y-8=-3x+9\\ y+3x-8-9=0\\ 3x+y-17=0$

As observações postas nas letra a servem para a b também.

Espero ter ajudado.

Bons estudos.