Question

Uma caixa foi montada a partir de um retângulo de papelão, de onde foram retirados quadrados de 2 cm de lado, um em cada canto, como mostra a figura. Se, após montada a caixa, o papelão ficou com 44 cm^2 de área, determine as medidas dos lados do retângulo de papelão antes de ter sido recortado, sabendo que x - y = 4.


Obs: No gabarito tá dando 10 cm e 6 cm.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Área do retângulo = x.y

Área dos quadradinhos = 2² = 4 cm²

Como são 4 quadradinhos, temos: 4.4 = 16 cm²

A área restante será dada por:

Área do retângulo - área dos quadradinhos = 44

Logo,

x.y - 16 = 44

x.y = 44+16

x.y = 60

Montamos o sistema:

x.y = 60

x - y = 4  => x = 4+y

substituindo x=4+y na primeira equação, temos,

(4+y).y = 60

y²+4y = 60

y²+4y-60 = 0

temos: a = 1, b = 4, c = -60

Delta = b²-4.a.c

Delta = 4²-4.1.(-60)

Delta = 16+240

Delta = 256

Raiz de Delta = Raiz de 256 = 16

y = -4+16\2

y = 12\2

y = 6

x = 4+y

x = 4+6

x = 10

Portanto, os lados do retângulo eram, inicialmente, 10 cm e 6 cm.