• Matéria: Matemática
  • Autor: ederlimaycon
  • Perguntado 7 anos atrás

Se
(x +  \frac{1}{x} ) {}^{2}  = 3
, então
 {x}^{3}  +  \frac{1}{ {x}^{3} }  + 9
é igual a:

a)1
b)0
c)9
d)27​

Respostas

respondido por: DanieldsSantos
1

Olá, tudo bem?

Vamos à isso:

 {(x +  \frac{1}{x}) }^{2}  = 3 \\  =  > x +  \frac{1}{x}  =  \sqrt{3} \:  \:  \:  (i) \\  \\ =  >  {(x +  \frac{1}{x}) }^{3}  =  {( \sqrt{3} )}^{3} \\  =  >  {x}^{3}  + 3 {x}^{2} \times  \frac{1}{x}  + 3x \times  \frac{1}{ {x}^{2} }    +  \frac{1}{ {x}^{3} }  =  \sqrt{ {3}^{3} }  \\  =  >  {x}^{3}    + 3x +  \frac{3}{x} +  \frac{1}{ {x}^{3} }   = 3 \sqrt{3}  \\  =  >  {x}^{3}  +  \frac{1}{ {x}^{3} }  + 3(x +  \frac{1}{x} ) = 3 \sqrt{3}  \\  substituindo \: pela \: relacao \: em \: (i) \\  =  >  {x}^{3}  +  \frac{1}{ {x}^{3} }  + 3 \sqrt{3}  = 3 \sqrt{3}  \\  =  >  {x}^{3}  +  \frac{1}{ {x}^{3} }  = 3 \sqrt{3}  - 3 \sqrt{3}  \\  =  >  {x}^{3}  +  \frac{1}{ {x}^{3} }  = 0 \\ adicionando \: ambos \: os \: membros \: por \: 9 \\  =  >  {x}^{3}  +  \frac{1}{ {x}^{3} }  + 9 = 0 + 9 \\  =  >  {x}^{3}  +  \frac{1}{ {x}^{3} }  + 9 = 9 \:  \: c.q.d

Letra C.

Espero ter ajudado!

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