Após repetir as reclamações de consumidores, os fiscais do governo fizeram exame nos produtos de um supermercado. Com a intenção de enganar os fiscais o gerente borrou com tinta o primeiro e o último dígito do valor de uma nota fiscal. Agora só aparece na nota o seguinte: / 24 latas de leite em pó: R$...36,3.... / É possível saber a que preço cada lata de leite em pó está sendo vendida? DICA: transforme o preço em centavoss e lembre-se: um número divisível por 24 deve ser divisível por 3 e 8, então, use os critérios de divisibilidade.
Respostas
Explicação passo-a-passo:
Olá
É uma questão bastante analítica. Acompanhando as dicas dará para resolver
Uma dica que ele nos dá é converter esse valor de reais para centavos. Este número está na forma:
R$ x36,3y
x e y são os números que o gerente apagou
Precisamos transformar em centavos para eliminar a vírgula desse valor. Pois na hora que formos trabalhar com a divisibilidade, o número tem que ser natural. Para transformar em centavos, basta multiplicá-lo por 100, já que R$ 1,00 = 100 centavos. O número então fica:
x363y
Agora vem o pulo do gato. x e y são números naturais que valem de 0 a 9. Formalmente, podemos dizer que:
x = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
y = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Para que o número x363y seja divisível por 24, este deve ser divisível por 3 e por 8
O critério de divisibilidade por 8 diz que: Um número é divisível por 8 se o número formado pelos seus três últimos algarismos é divisível por 8. Além disso, este número deve ser necessariamente par. Já que 8 = 2·2·2
Logo, limitamos o valor de y para 0, 2, 4, 6 e 8 (y = {0, 2, 4, 6, 8}). Analisando essas possibilidades:
x3630 → não convém, pois 630 não é divisível por 8
x3632 → convém, pois 632 é divisível por 8
x3634 → não convém, pois 634 não é divisível por 8
x3636 → não convém, pois 636 não é divisível por 8
x3638 → não convém, pois 638 não é divisível por 8
Logo y = 2, então sabemos que o número está na forma de x3632
De fato, x3632 é divisível por 8 independente do valor de x. Agora é preciso atribuir valores a x de tal forma que ele seja divisível por 3.
O critério de divisibilidade por 3 diz que: Um número é divisível por 3 se a soma dos seus algarismos é divisível por 3
Ou seja, x + 3 + 6 + 3 + 2 = x + 14 tem que ser um número divisível por 3. Os possíveis valores de x são:
x = {1, 4, 7}, pois:
1 + 14 = 15, que é divisível por 3
4 + 14 = 18, que é divisível por 3
7 + 14 = 21, que é divisível por 3
Portanto, temos três possibilidades para esse valor:
13632, que dividido por 24 = 568 = R$ 5,68 para cada lata de leite em pó
43632, que dividido por 24 = 1818 = R$ 18,18 para cada lata de leite em pó
73632, que dividido por 24 = 3068 = R$ 30,68 para cada lata de leite em pó
Esses são os possíveis preços para a lata de leite em pó. Qual desses valores é o correto? Não sei te dizer, já que o exercício não nos fornece mais nenhum critério que possa excluir algum desse valores. Dependendo do tamanho da lata, por exemplo, ele pode valer R$ 5,68 ou R$ 30,68
Qualquer dúvida me pergunte. Bons estudos!