Question

4. Observe a resolução de uma expressão
aplicando as propriedades de radicais e verifique
se está correta. Se ela não estiver correta aponte
o erro.

Answer 1

O erro está na multiplicação de raízes de mesmo índice e na divisão do índice e das potências por 2.

Existe uma propriedade de radiciação que nos diz que:

• $\sqrt[n]{x}.\sqrt[n]{y} =\sqrt[n]{x.y}$.

Ou seja, quando as duas radiciações possuem o mesmo índice, o resultado da multiplicação também terá.

Sendo assim, o erro da expressão está na segunda linha.

Note que o índice da raiz resultante é 24. O certo seria 12.

Corrigindo a expressão, obtemos o seguinte resultado:

$\sqrt[12]{a^2b^3c^4}.\sqrt[12]{a^6bc^2}=\sqrt[12]{a^2b^3c^4.a^6bc^2}$.

Sabemos que na multiplicação de potências de mesma base, devemos repetir a base e somar os expoentes:

$\sqrt[12]{a^2b^3c^4}.\sqrt[12]{a^6bc^2}=\sqrt[12]{a^8b^4c^6}$.

Outro erro que podemos notar é o fato de dividir o índice e os expoentes do radicando por 2.

O correto seria:

$\sqrt[12]{a^2b^3c^4}.\sqrt[12]{a^6bc^2}=(a^8b^4c^6)^{\frac{1}{12}}$

$\sqrt[12]{a^2b^3c^4}.\sqrt[12]{a^6bc^2}= a^{\frac{8}{12}}.b^{\frac{4}{12}}.c^{\frac{6}{12}}$

$\sqrt[12]{a^2b^3c^4}.\sqrt[12]{a^6bc^2}=a^{\frac{2}{3}}.b^{\frac{1}{3}}.c^{\frac{1}{2}}$

$\sqrt[12]{a^2b^3c^4}.\sqrt[12]{a^6bc^2}= \sqrt[3]{a^2b}.\sqrt{c}$.