Question

A soma dos 20 termos de uma PA finita é 710. Se o 1° termo dessa PA é a1=7, calcule o 10° termo.

Answer 1

Soma de PA :

S = (a1 + an) * n / 2

Dados :
Soma (S) = 710;
Primeiro termo (a1) = 7;
Número de termos, neste caso (n) = 20;
(Vigésimo termo (a20)) = ???...

(7 + a20) * 20 / 2 = 710
(7 + a20) * 10 = 710
(7 + a20) = 710 / 10
7 + a20 = 71
a20 = 71 - 7
a20 = 64 ⇒ Vigésimo termo !

Pelo termo geral : an = a1 + (n - 1) * r

Sendo :
a1 = 7;
n (neste caso, posição do termo) = 20;
a20 (vigésimo termo) = 64;
(Razão (r) = ???...)

64 = 7 + (20 - 1) * r
64 - 7 = 19 * r
57 = 19 * r
r = 57 / 19
r = 3 ⇒ Razão dessa PA !

Para acharmos o 10º termo, usamos a mesma fórmula :

an = a1 + (n - 1) * r

Sendo :
a1 = 7;
n = 10;
r = 3;
(a10 = ???...)

a10 = 7 + (10 - 1) * 3
a10 = 7 + 9 * 3
a10 = 7 + 27
a10 = 34 ⇒ Este é o décimo termo dessa PA !

Answer 2

Sn= (a1 + an) • n/2

S20= (7 + a20) • 20/2 = 710

S20= ( 7 + a20) • 10 = 710

S20= 70 + 10a20= 710

10a20 = 710 - 70

10a20 = 640

a20= 640/10

a20 = 64

an= a1 + (n - 1) • r

64= 7 + (20 - 1) • r

64= 7 + 19 • r

64= 7 + 19r

64 - 7 = 19r

57 = 19r

r= 57/19

r= 3

a10= 7 + ( 10 - 1) • 3

a10= 7 + 9 • 3

a10= 7 +27

a10= 34