Question

Um pequeno criador de gado, querendo aproveitar a água de um riacho que corta sua propriedade, resolveu cercar um pedaço de um terreno de forma retangular junto a esse riacho para a construção de um curral. Para tal construção, esse criador dispõe de 180 metros lineares de cerca, os quais não serão usados no lado do riacho, ou seja, só serão usados para cercar três lados do retângulo. Sendo assim calcule a área máxima que esse curral poderá ter.

Answer 1

A área máxima que esse curral poderá ter será 4050 m².

O criador de gado possui 180 metros de cerca e irá cercar o curral de forma retangular em apenas três dos seus lados. Sendo x e y as dimensões desse retângulo, onde x é o lado paralelo ao riacho, temos que o perímetro do curral será dado por:

x + 2.y = 180

A área do curral será dada por x.y, logo, para obter a área máxima, devemos isolar x na equação acima, ficando com x = 180 - 2y. Agora, substituímos este valor na equação da área:

A = x.y

A = (180 - 2y).y

A = 180y - 2y²

Para calcular a área máxima, devemos derivar a equação e igualar a zero:

dA/dy = 180 - 4y = 0

180 = 4y

y = 45 m

Substituindo o valor de y, obtemos:

x = 180 - 2.45

x = 90 m

A área máxima do curral será de 4050 m².