Question

calcule os seguinte logaritmos log0,0625 1/1024.

Answer 1

A primeira coisa a se fazer é transformar a fração $\frac{1}{1024}$ em dois logaritmos, utilizando uma propriedade.
$log_{0,0625}\frac{1}{1024} = log_{0,0625}1 - log_{0,0625}1024$

Sabemos que todo log, não importante a base, de 1 = 0. Então podemos cancelar e ficar apenas com o $log_{0,0625}1024$.

Depois de fatorar o 1024, ficaremos com o número $2^{10}$. Reescrevendo:

$- log_{0,0625}2^{10}$

Agora iremos fatorar o 0,0625 para deixarmos ele com base 2 também. Sabemos que o 625 é $5^{4}$, logo, $0,0625 = 0,5^4$. Sabemos que $0,5 = \frac12 = 2^{-1}$, então:

$(2^{-1})^{4} = 2^{-4}$

Agora temos:

$- log_{2^{-4}}2^{10}$

Resolvendo isso ficamos com:

$-(2^{-4})^{x} = 2^{10}$

$4x = 10$

$x = \frac{10}{4}$

$x = \frac52$ ou $2,5$