Question

Para que valores de k e m o polinômio P(x) = x^3 – 3x^2 + kx + mé múltiplo de Q(x) = x^2 – 4?A k = -4 e m = 12B k = -3 e m = !4C k = -3 e m = !12D k = -4 e m = !3E k = -2 e m = 2

#ENADE

Answer 1

A alternativa correta é a A.

Temos que o polinômio Q(x) possui como raízes:

x² - 4 = 0

x = √4 = ± 2

Logo, para que P(x) seja um múltiplo de Q(x), ao substituirmos as raízes do ultimo no primeiro, obteremos P(x) = 0. Assim, temos que:

P(-2) = (-2)³ - 3.(-2)² + k.(-2) + m = 0

P(-2) = -20 - 2k + m = 0 ⇒ m - 2k = 20

P(2) = (2)³ - 3.(2)² + k.(2) + m = 0

P(2) = 8 - 12 + 2k + m = 0 ⇒ m + 2k = 4

Logo, temos um sistema, onde, podemos obter da primeira equação que m = 20 + 2k. Substituindo na segunda equação:

20 + 2k + 2k = 4

20 + 4k = 4

4k = -16

k = -4 ∴ m = 12

Espero ter ajudado!