Question

Uma transformação linear T: R^2 --> R^2 faz uma reflexão emrelação ao eixo horizontal, conforme mostrado na figura aseguir.Essa transformação TA é dada por T(x, y) = (-x, y).B tem autovetor (0, -1) com autovalor associado igual a 2.C tem autovetor (2, 0) com autovalor associado igual a 1.D tem autovalor de multiplicidade 2.E não é inversível.

#ENADE

Answer 1

Analisando a transformação dita e comparando com as alternativa, temos que (2,0) é auto vetor e de fato 1 é auto valor, logo, letra C.

Explicação:

Vamos primeiramente montar esta transformação.

Se sabemos que ela realiza uma reflexão no eixo x, isto significa que ela muda o sinal da componente y do vetor, ou seja, esta transformação é caracterizada por:

T (x,y) = (x,-y)

Logo ela é claramente inversível também, pois a transformação inversa é dada por ela mesma reaplicada no vetor resultante.

Para acharmos o auto vetor também é simples, basta termos que:

T . v = λ . v

Assim a transformação de vetor mais basico que satisfaz esta condição de autovetor é a de auto vetor com componente y nulo (x,0) e auto valor 1, pois não tendo componente y, este vetor não se altera:

T (x,0) = (x,0)

1 . (x,0) = (x,0)

Assim podemos analisar as alternativas com base nisso:

A Essa transformação TA é dada por T(x, y) = (-x, y).

Falso, como vemos acma ela é dada por T(x, y) = (x, -y).

B tem autovetor (0, -1) com autovalor associado igual a 2.

Falso, como vemos acima o autovetor é qualquer comibinação linear de (1,0) com autovalor 1.

C tem autovetor (2, 0) com autovalor associado igual a 1.

Verdadeiro, o autovetor (2,0) é um combinação linear de (1,0), e tem autovetor 1.

D tem autovalor de multiplicidade 2.

Falso, o autovalor só tem uma familia de vetores que são referentes a este, a familia das combinações lineares de (1,0).

E não é inversível.

Falso, assim como vimos acima, este é sim reversível.