Uma transformação linear T: R^2 --> R^2 faz uma reflexão emrelação ao eixo horizontal, conforme mostrado na figura aseguir.Essa transformação TA é dada por T(x, y) = (-x, y).B tem autovetor (0, -1) com autovalor associado igual a 2.C tem autovetor (2, 0) com autovalor associado igual a 1.D tem autovalor de multiplicidade 2.E não é inversível.
#ENADE
Respostas
Analisando a transformação dita e comparando com as alternativa, temos que (2,0) é auto vetor e de fato 1 é auto valor, logo, letra C.
Explicação:
Vamos primeiramente montar esta transformação.
Se sabemos que ela realiza uma reflexão no eixo x, isto significa que ela muda o sinal da componente y do vetor, ou seja, esta transformação é caracterizada por:
T (x,y) = (x,-y)
Logo ela é claramente inversível também, pois a transformação inversa é dada por ela mesma reaplicada no vetor resultante.
Para acharmos o auto vetor também é simples, basta termos que:
T . v = λ . v
Assim a transformação de vetor mais basico que satisfaz esta condição de autovetor é a de auto vetor com componente y nulo (x,0) e auto valor 1, pois não tendo componente y, este vetor não se altera:
T (x,0) = (x,0)
1 . (x,0) = (x,0)
Assim podemos analisar as alternativas com base nisso:
A Essa transformação TA é dada por T(x, y) = (-x, y).
Falso, como vemos acma ela é dada por T(x, y) = (x, -y).
B tem autovetor (0, -1) com autovalor associado igual a 2.
Falso, como vemos acima o autovetor é qualquer comibinação linear de (1,0) com autovalor 1.
C tem autovetor (2, 0) com autovalor associado igual a 1.
Verdadeiro, o autovetor (2,0) é um combinação linear de (1,0), e tem autovetor 1.
D tem autovalor de multiplicidade 2.
Falso, o autovalor só tem uma familia de vetores que são referentes a este, a familia das combinações lineares de (1,0).
E não é inversível.
Falso, assim como vimos acima, este é sim reversível.