Question

Determine os cinco primeiro termo das sequencias definidas pela lei de recorrência a seguir.

$(a) \: a1 = - 2 \ \\ an + 1 = ( { - 1})^{n} \times an \: para \: n \geqslant 1$
$(b)a1 = 1 \\ an + 1 = 2an + 3 \: para \: n \geqslant 1$

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Answer 1

Resposta:

a) - 2, 0, - 2, 0, - 2

b) -2, - 2, -2, -2, -2

Explicação passo-a-passo:

a) Basta substituir onde tem n por 1, 2, 3, 4 e 5.

Para n = 1:

a1  + 1 = $(- 1) ^{1}$

a1 = -1 -1 = - 2 (mas isso já dizia no enunciado)

para n = 2:

a2 + 1 = $(- 1) ^{2$

a2 + 1 = 1

a2 = 1 - 1 = 0

para n = 3

a3 + 1 = $(- 1) ^{3}$

a3 + 1 = - 1

a3 = - 1 - 1 = - 2

Ou seja, pode-se observar que quando o n for ímpar, o resultado será - 2, e quando o n for par, o resultado será 0, para ESSA SEQUÊNCIA. Mas se preferir, pode continuar calculando:

para n = 4:

a4 + 1 = $(- 1) ^{4$

a4 + 1 = 1

a4 = 1 - 1 = 0

para n = 5

a5 + 1 = $(- 1) ^{5}$

a5 + 1 = - 1

a5 = - 1 - 1 = - 2

b)

Deve haver algum engano na questão, pois quando aplicamos a regra geral, o a1 dá diferente do fornecido. Observe:

a1 + 1 = 2 * a1 + 3

1 - 3 = 2a1 - a1

a1 = - 2

Quer mais uma prova de que esse tem que ser o valor de a1? vamos substituir -2 na lei de recorrência:

- 2 + 1 = 2 * - 2 + 3

- 1 = - 4 + 3

- 1 = -1

Para n = 2:

a2 + 1 = 2 * a2 + 3

1 - 3 = 2a2 - a2

- 2 = a2

para n = 3

a3 + 1 = 2 * a3 + 3

1  - 3 = 2a3 - a3

- 2 = a3

Vemos que se trata de uma P.A constante, com razão igual a 1, pois todos os termos são iguais. Mas se quiser continuar:

Para n = 4:

a4 + 1 = 2 * a4 + 3

1 - 3 = 2a4 - a4

- 2 = a4

para n = 5

a5 + 1 = 2 * a5 + 3

1  - 3 = 2a5 - a5

- 2 = a5