O proprietário de um sítio quer construir um cercado em formato triangular para criar alguns animais. Para isso ele irá utilizar uma tela aramada, conforme o esquema da figura a seguir.
Figura - Representação esquemática da área triangular (os elementos ilustrados não estão em proporção)
Representação esquemática da área triangular (os elementos ilustrados não estão em proporção)
Fonte: O autor.
Assinale a alternativa que contém a área dessa região e o comprimento total de tela aramada que ele irá utilizar, nessa ordem.
Alternativas:
a)33000√3 m^ ; 370 m
b) 33000m^ ; 1.100 m
c) 33000√3m^ ; 1100m
d) 36000√3 m^ ; 1000 m
e) 3300√2 m^ ; 13000m
Respostas
A área dessa região e o comprimento total de tela aramada que ele irá utilizar, nessa ordem, é 3300√2 m² e 1100 m.
Considere que x e y são lados consecutivos de um triângulo. Além disso, considere que α é o ângulo formado entre esses dois lados.
A área de um triângulo pode ser calculada pela fórmula:
.
De acordo com a figura, podemos considerar que x = 330 e y = 400. Sabendo que o ângulo entre os dois lados é igual a 60º, então a área do triângulo é igual a:
S = 330.400.sen(60)/2
S = 66000.√3/2
S = 33000√3 m².
Precisamos calcular a medida do terceiro lado do triângulo. Para isso, utilizaremos a Lei dos Cossenos:
x² = 400² + 330² - 2.400.330.cos(60)
x² = 160000 + 108900 - 264000.1/2
x² = 268900 - 132000
x² = 136900
x = 370 m.
Portanto, a quantidade de tela que será utilizada é igual a:
2P = 370 + 400 + 330
2P = 1100 m.
Resposta:
Av1 - Elementos da Matemática II
ATENÇÃO: As alternativas podem estar trocadas.
1) b) 8; 14
2) a) exatamente 13 cm
3) c) 33 000 √3 m²; 1 100 m
4) a) 21,25 m
5) b) 1 377,6 m
Explicação passo a passo:
Avaliação realizada dia 26/09/2022
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