Question

Certo gene está presente em 20% de uma população, e as pessoas que o possuem têm 25% de probabilidade de ter colesterol alto.
Se, ao todo, 9% da população tem colesterol alto,então a probabilidade de alguém que não tem o gene apresentar o problema é de
A) 5% B) 6% C) 7% D) 8% E) 9%

Answer 1

A probabilidade de alguém da população ter o gene e ter colesterol alto é dada pelo produto entre a probabilidade de ter o gene e a probabilidade de alguém com o gene tenha colesterol alto.

$^{Com~Gene~~e}_{Com~Col.~Alto}~=~^{Ter~o}_{\,Gene}~\times~^{Ter~Col~Alto}_{Tendo~o~Gene}\\\\\\^{Com~Gene~~e}_{Com~Col.~Alto}~=~20\%~\times~25\%\\\\\\^{Com~Gene~~e}_{Com~Col.~Alto}~=~\frac{20}{100}~\times\frac{25}{100}\\\\\\^{Com~Gene~~e}_{Com~Col.~Alto}~=~\frac{500}{10000}\\\\\\\boxed{^{Com~Gene~~e}_{Com~Col.~Alto}~=~0,05~~ou~~5\%}$

A probabilidade de alguém da população não ter o gene e ter colesterol alto é dada pelo produto entre a probabilidade de não ter o gene e a probabilidade de alguém sem o gene tenha colesterol alto.

$^{Sem~Gene~~e}_{Com~Col.~Alto}~=~^{Nao~ter~o}_{~~Gene}~\times~^{~~Ter~Col~Alto}_{nao~tendo~o~Gene}\\\\\\^{Sem~Gene~~e}_{Com~Col.~Alto}~=~(100-20)\%~\times~^{~~Ter~Col~Alto}_{nao~tendo~o~Gene}\\\\\\\boxed{^{Sem~Gene~~e}_{Com~Col.~Alto}~=~80\%~\times~^{~~Ter~Col~Alto}_{nao~tendo~o~Gene}}$

Sabemos que, ao todo, a população tem probabilidade de 9% de apresentar colesterol alto. Esta probabilidade é referente a soma entre a probabilidade de alguém com o gene ter colesterol alto e a probabilidade de alguém sem o gene ter colesterol alto.

$^{Prob~de~Apresentar}_{~~~~Col.~Alto}~=~^{Com~Gene~e}_{Com~Col.~Alto}~+~^{Sem~Gene~e}_{Com~Col.~Alto}\\\\\\Substituindo~os~valores\\\\\\9\%~=~5\%~+~\left(80\%~\times~^{~~Ter~Col~Alto}_{nao~tendo~o~Gene}\right)\\\\\\4\%~=~80\%~\times~^{~~Ter~Col~Alto}_{nao~tendo~o~Gene}\\\\\\\frac{4}{100}~=~\frac{80}{100}~\times~^{~~Ter~Col~Alto}_{nao~tendo~o~Gene}\\\\\\\frac{4}{100}\times \frac{100}{80}~=~^{~~Ter~Col~Alto}_{nao~tendo~o~Gene}\\\\\\^{~~Ter~Col~Alto}_{nao~tendo~o~Gene}~=~\frac{1}{20}$

$\boxed{^{~~Ter~Col~Alto}_{nao~tendo~o~Gene}~=~0,05~~ou~~ 5\%}$