Question

ANALISE COMBINATÓRIA
Se An,3= 20(n-2), então C2n,n-2 é igual a:

A resposta é 120

Answer 1

Utilizando formula geral de arranjo e combinação, temos que esta combinação dada é igual a 120.

Explicação passo-a-passo:

Sabemos primeiramente que formula de arranjo é dada pela seguinte:

$A_{n,p}=n.(n-1).(n-2)...(n-p)$

Assim como este arranjo foi dado, temos que:

$A_{n,3}=20.(n-2)$

Assim se o termo de grupo do arranjo é 3, então este resultado deve ser a multiplicação de 3 termos consecutivos, ou seja, só é possível ser:

$A_{n,3}=20.(n-2)$

$A_{n,3}=5.4.(n-2)$

Assim para estes termos serem consecutivos o terceiro deve ser igual a 3:

$A_{n,3}=5.4.3$

$n-2 = 3$

$n=5$

Assim temos que n = 5.

Com isso podemos calcular a combinação pedida.

Combinações tem formula dada por:

$C_{n,p}=\frac{n!}{p!(n-p)!}$

Assim como sabemos que n é igual a 5, então podemos calcular a combinação pedida:

$C_{2n,(n-2)}=C_{10,3}=\frac{10!}{3!(10-3)!}=\frac{10.9.8.7!}{3!.7!}=\frac{10.9.8}{3.2}=\frac{720}{6}=120$

Assim temos que esta combinação dada é igual a 120.