4. (PUC) Na PG (x, 2x + 2, 3x + 3, ...) o quarto termo que é diferente de zero, vale:
a) -27/2
b) 2/3
c) 3/2
d) 4x+4
Respostas
Olaaaaaaaaaaá, bom dia.
Vamos la:
- Tem uma "propriedade" da PG, que diz:
b² = a.c
Aí você me pergunta, o que é esse "a" e esse "c". Observando essa PG (x, 2x + 2, 3x + 3..)
a1 = a
a2 = b
a3 = c
Substituindo:
(2x+2)² = x . (3x + 3)
4x² + 8x + 4 = 3x² + 3x
4x² - 3x² + 8x - 3x + 4 = 0
x² + 5x + 4 = 0
∆ = b² - 4.a.c
∆ = 5² - 4.1.4
∆ = 25 - 16
∆ = 9
x = -5 + 3 / 2
x = -2 / 2
x = -1
x" = -5 - 3 / 2
x" = -8 / 2
x = -4
Agora a gente observa, se colocar o -1 no lugar do x, os termos vão resultar em 0, mas a questão disse que a4 é diferente de 0. Então só pode ser o -4
a1 = -4
a2 = 2x + 2 → 2 . (-4) + 2 → -8 + 2 → -6
a2 = -6
a3 = 3x + 3 → 3 . (-4) + 3 → -12 + 3 → -9
a3 = -9
PG (-4,-6,-9.....)
Agora vamos descobrir a4, mas antes teremos que achar a razão:
q = a2 / a1
q = -6 / -4
q = 6 / 4
q = 3 / 2
a4 = a1 . q³
a4 = -4 . (3/2)³
a4 = -4 . 27/8
a4 = -108 / 8
a4 = -54 / 4
a4 = -27 / 2
letra a)
Espero ter ajudado
Bons estudos ♥️
de acordo com o enunciado vem:
u1 = x
u2 = 2x + 2
u3 = 3x + 3
temos
u2² = u1 * u3
(2x + 2)² = x * (3x + 3)
4x² + 8x + 4 = 3x² + 3x
x² + 5x + 4 = 0
(x + 1) * (x + 4) = 0
x1 = -1
u1 = -1
u2 = 0
q = 0 não é uma PG
x1 = -4
u2 = 2x + 2 = -6
q = u2/u1 = -6/-4 = 3/2
u3 = 3x + 3 = -12 + 3 = -9
u4 = u3*q = -9*3/2 = -27/2 (A)