Question

: sejam os vetores, v (2,1,3) e w ( 1, 1,4) , verifique se o vetor u (1,0,1) pode ser escrito como combinação linear dos vetores v e w . Se o vetor t ( 1,2, 3) pode ser escrito na forma t =au, bv, yw , então determine os escalares a ,b e y.

Answer 1

Resposta:

a) verifique se o vetor u (1,0,1) pode ser escrito como combinação linear dos vetores v e w

A=

1    2     3

1    1     4

1    0     1

1    2     3    1    2

1    1     4     1    1

1    0     1     1    0

det=1+8+0-2-0-3 = 4 ≠ 0   ... é LI ==>Não pode

b)

(1,2,3)=a*(2,1,3)+b*(1,1,4)+y*(1,0,1)

1=2a+b+y ==>1=2a+2-a+y ==>-1=a+y  (i)

2=a+b  ==>b=2-a  (ii)

3=3a+4b+y ==>3=3a+8-4a+y  ==>-5=-a+y (iii)

(i)+(iii)

-6=2y ==>y=-3

-1=a+y ==>a=-1+3=2

b=2-a=2-2=0

(a,b,y) = (2,0,-3)  é a resposta