Qual é o numero total de pares inteiros (x,y) que satisfazem a equação $x^2-4xy+5y^2+2y-4=0$

Anexos:

oliverprof: Tem certeza que é 2y e não 4y ou se é -4?

Kairalc: não, a equação é essa mesmo

oliverprof: Fiz uma arrumação mas q só daria certo se fosse 1

oliverprof: O assunto é produto notável?

Kairalc: nao sei. é a questão de uma prova antiga, e entre os contedos pra prova existe sim produto notável...

oliverprof: Tava editando amiga.é q fiz o produto dos quadrados e na verdade era a soma dos quadrados.vc tem a resposta?

Respostas

respondido por: oliverprof

$x^{2} -4xy + 5 y^{2} + 2y - 4 = 0; x^{2} - 4xy + 4 y^{2} + y^{2} + 2y + 1 = 4 + 1;$ $(x - 2y) ^{2} + (y + 1) ^{2} = 5;$ como esta ao quadrado, temos : $(2 ) ^{2} + (1 ) ^{2} = 5;$ $(2 ) ^{2} + (-1 ) ^{2} = 5;$ $(-2 ) ^{2} + (1 ) ^{2} = 5;$ $(-2 ) ^{2} + (-1 ) ^{2} = 5;$ $(1 ) ^{2} + (2 ) ^{2} = 5;$ $(1 ) ^{2} + (-2 ) ^{2} = 5;$ $(-1 ) ^{2} + (2 ) ^{2} = 5;$ $(-1 ) ^{2} + (-2 ) ^{2} = 5;$ 8 pares .

Kairalc: entendi, mas só nao sei como chegaria nessa ideia

oliverprof: O 5y^2 virou 4^2 + y^2, para completar os quadrados perfeitos, e o 1 para o segundo quadrado.paou o 4

oliverprof: Mudou o 4 de lado e adicionou +1 , ficando igual a 5

Kairalc: ou seja, o raciocinio em questões desse tipo, é simplismente achar o produto novável que estará igualado a um numero qualquer n e por tentantivas encontar as soluções?

oliverprof: Não exatamente tentativas e sim possibilidades

oliverprof: Como estão ao quadrado, tem q ser dois quadrados q somados dê 5, ou seja,1 + 4 ou 4+1

Kairalc: entendi, obrigado!

oliverprof: Mas o valor no parênteses tem que ser 1 ou -1 e 2 ou -2.

oliverprof: Por nada

oliverprof: Vlw

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