Question

Dado triangulo ABC,no qual A(3,5),B(-1,3)eC(0,-4). Encontre a medida da mediana AM.

Answer 1

Olá Melissa,

observe o triângulo..
                                                 A  
                                                 /|\
                                              /   |  \
                                            /     |    \
                                          /       |      \
                                        /__________\
                                     C         M         B ,

veja que podemos calcular o ponto médio entre B e C, em seguida, acharmos a distância entre AM..

$\boxed{P_{m}=\left( \dfrac{x_a+x_b}{2},~ \dfrac{y_a+y_b}{2}\right)}\\\\\\ P_{m}=\left(\dfrac{-1+0}{2},~ \dfrac{-4+3}{2} \right)\\\\ P_{m}=\left(- \dfrac{1}{2},- \dfrac{1}{2}\right)$      

Achado o ponto médio, podemos calcular o comprimento da mediana AM:

$\boxed{d_{\alpha\beta}= \sqrt{(x-x_o)^2+(y-y_o)^2}}\\\\ d_{AM}= \sqrt{\left(- \dfrac{1}{2}-3\right)^2+\left(- \dfrac{1}{2}-5\right)^2 }\\\\ d_{AM}= \sqrt{\left(- \dfrac{7}{2}\right)^2+\left(- \dfrac{11}{2}\right)^2 }\\\\ d_{AM}= \sqrt{ \dfrac{49}{4}+ \dfrac{121}{4} }\\\\ d_{AM}= \sqrt{ \dfrac{170}{4}}\\\\ d_{AM}= \dfrac{ \sqrt{170} }{ \sqrt{4} }\\\\ \Large\boxed{\boxed{d_{AM}= \dfrac{ \sqrt{170} }{2}}}$


Tenha ótimos estudos ;D