Question

(UESPI PI/2009) Três pequenas esferas idênticas e de raios desprezíveis, carregadas positivamente com carga Q, cada uma, encontram-se em equilíbrio no vácuo, de acordo com o arranjo da figura. As esferas B e C estão fixas a uma distância de 10 cm da esfera A. Sobre a esfera A, atuam apenas a sua força peso, de módulo 0,9 N, e as forças eletrostáticas. Sabendo que a constante elétrica no vácuo vale 9 2 2 9 x 10 Nm /C , que sen(30º) = 1/2 e que 2 3 cos(30º)  , o valor de Q, em coulombs, é igual a: resolvido

Answer 1

Cada esfera possuirá $10^{-6}$ Coulombs de carga. Letra a).

As alternativas da questão são:

a) $10^{-6}$

b) $10^{-1}$

c) 1

d) 10

e) 10³

Anexei a figura da questão no final desta resolução, para facilitar o entendimento.

Como todas as cargas são positivas e de carga igual, eles se repelirão. Na carga A, as duas forças eletrostáticas de repulsão (Fel) estão desenhadas. Vale ressaltar que devida à simetria do problema, ambas são iguais. Portanto, basta calcularmos apenas uma.

Aplicando a lei de coulomb entre as cargas AB:

$F_{el} = \frac{kQ_AQ_B}{l^2} = \frac{9*10^9*Q*Q}{0,1^2} = 9Q^2*10^{11} N$

Assim como a força entre A e C:

$F_{el} = \frac{kQ_AQ_C}{l^2} = \frac{9*10^9*Q*Q}{0,1^2} = 9Q^2*10^{11} N$

Pela figura, como a carga A está em equilibro estático, então as forças Fely e P serão iguais. Ou seja:

$P = F_{el}_{y} + F_{el}_{y} = 2*F_{el}_{y}$

Pela figura também vemos que:

$F_{el}_{y} = F_{el}*cos60^o = F_{el}/2$

Logo:

$P = 2*(F_{el}/2) = F_{el} = 9Q^2*10^{11}\\\\0,9 = 9Q^2*10^{11}\\\\Q^2*10^{11} = 0,1\\\\Q^2 = 10^{-12}\\\\Q = 1*10^{-6} C$

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