Question

Resolva:
a)
$\sqrt{3} . \sqrt[3]{2}$

b)
$\sqrt[3]{20} \div \sqrt[3]{5}$

c)
$\sqrt{7} \div \sqrt[3]{7}$

d)
$\sqrt{20} \div \sqrt[4]{8}$
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Answer 1

Para efetuar o produto ou quociente de radicais cujos índices sejam diferentes, devemos reduzir os radicais ao mesmo índice e prosseguir como no caso em que temos produtos ou quocientes de radicais de mesmo índice.

a)

$\sqrt{3} . \sqrt[3]{2}$

mmc(2,3)=6

$\sqrt{3}=\sqrt[6]{{3}^{3}}$

$\sqrt[3]{2}=\sqrt[6]{{2}^{2}}$

$\sqrt{3}.\sqrt[3]{2}=\sqrt[6]{{3}^{3}}.\sqrt[6]{{2}^{2}}=\sqrt[6]{108}$

b)

$\sqrt[3]{20} \div \sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{20\div5}=\sqrt[3]{4}$

c)

$\sqrt{7} \div \sqrt[3]{7}$

mmc(2,3)=6

$\sqrt{7} \div \sqrt[3]{7}=\sqrt[6]{{7}^{3}}.\sqrt[6]{{7}^{2}}=\sqrt[6]{{7}^{5}}$

d)

$\sqrt{20} \div \sqrt[4]{8}$

mmc(2,4)=4

$\sqrt{20} \div \sqrt[4]{8}=\sqrt[4]{{20}^{2}}\div\sqrt[4]{{8}}=\sqrt[4]{50}$