Question

Questão D9- Resolver problema utilizando relações métricas no triângulo retângulo. Determine o valor de x na figura.
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Answer 1

O valor de x na figura é igual a 2.

É verdade que a medida ao quadrado da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto das projeções dos catetos na hipotenusa.

De acordo com a figura, a altura relativa é 4 e as projeções dos catetos na hipotenusa são iguais a x e x + 6.

Sendo assim, temos que:

4² = x.(x + 6)

16 = x² + 6x

x² + 6x - 16 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = 6² - 4.1.(-16)

Δ = 36 + 64

Δ = 100

$x=\frac{-6+-\sqrt{100}}{2}$

$x=\frac{-6+-10}{2}$

$x'=\frac{-6+10}{2}=2$

$x''=\frac{-6-10}{2}=-8$.

Note que x não pode ser negativo porque é uma medida. Portanto, podemos concluir que o valor de x é 2.

Answer 2

Relações Métricas no Triângulo Retângulo

h² = m. n

Dados do problema:

h = 4

n = x +6

m = x

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h² = m . n

4² = x (x+6)

16 = x² + 6x

x² + 6x - 16 = 0

Δ = 6² - 4. 1 (-16)

Δ = 36 + 64

Δ = 100

$x' = \frac{-6+\sqrt{100} }{2}$

$x' = \frac{-6+10}{2}$

$x' = \frac{4}{2}$

$x' = 2$

Calculando x'':

$x'' = \frac{-6-10}{2}$

$x'' = \frac{-16}{2}$

$x''= -8$ ⇒ esta medida não serve para solução deste problema por ser negativa. Não existe medida de comprimento negativa.

$Resposta: \boxed{2}$

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Veja Relações Métricas no Triângulo Retângulo em:

brainly.com.br/tarefa/23747938

brainly.com.br/tarefa/25090507

brainly.com.br/tarefa/28676050

brainly.com.br/tarefa/25089454

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