Question

Ensino fundamental (básico) Matemática 5+3 pts
Distância percorrida pelo motorista entre as cidades de Salvador e Mangue Seco. Para isso, calcularemos a raiz da equação x/4 + 20 = x/3.


Com cálculo que eu entenda

Answer 1

Resposta:

x = 240

Explicação passo-a-passo:

Alguns cálculos podem parecer complicados, mas é só se esforçar pra entender cada parte! ;)

Alguns conceitos:

Eu destaquei as palavras que você pode não saber o que significa e escrevi o que elas querem dizer aqui :)

• Denominador: o número que fica embaixo do traço numa fração.
• Incógnita: o número em uma equação que estamos tentando descobrir e é representado por uma letra.
• Princípio aditivo da igualdade: uma maneira de resolver equações em que nós somamos ou subtraímos o mesmo número dos dois membros (lados) da equação.
• Princípio multiplicativo da igualdade: uma maneira de resolver equações em que nós multiplicamos ou dividimos um mesmo número dos dois membros (lados) da equação.
• Coeficiente: o número que se multiplica por outro para mudar o valor dele.

$\frac{x}{4} + 20 = \frac{x}{3}$

1º - Frações

Antes de tudo, nós temos que fazer essa equação ficar sem nenhuma fração. Então, vamos olhar para os DENOMINADORES: 3 e 4. 3 é um número primo, por isso vamos multiplicar os dois números:

$3 \times 4 = 12$

O resultado foi 12. Agora multiplicamos todos os números da equação por 12:

$\frac{x}{4} + 20 = \frac{x}{3} \\ \frac{x}{4} \times 12 + 20 \times 12 = \frac{x}{3} \times 12 \\ \frac{x \times 12}{4} + 240 = \frac{x \times 12}{3} \\ \frac{12}{4} x + 240 = \frac{12}{3} x \\ 3x + 240 = 4x$

2º - Incógnitas

Agora, nós temos que fazer a INCÓGNITA ficar no 1º membro, ou seja, do lado esquerdo do =.

$3x + 240 = 4x \\ 3x + 240 - 4x = 4x - 4x \\ (3 - 4)x + 240 = 0 \\ - x + 240 = 0$

Aqui, eu usei um método chamado PRINCÍPIO ADITIVO DA IGUALDADE para passar a incógnita para o outro lado.

Outra coisa: quando não há nenhum sinal entre a letra e um número, isso indica uma multiplicação (3y = 3 × y). Quando somamos dois números assim, o resultado vai ser a soma dos números vezes a incógnita (3y + 2y = (3 + 2) × y = 5y).

3º - Coeficientes

Calma, eu já tô acabando! Agora que a incógnita já está no 1º membro, vamos passar os números para o 2º membro (o lado direito).

$- x + 240 = 0 \\ - x + 240 - 240 = 0 - 240 \\ - x = - 240$

De novo, eu usei o princípio aditivo da igualdade. Como a diferença entre +240 (ou só 240) e 240 é 0, não precisamos colocar o 0 na equação, já que ele não vai fazer muita diferença.

4º - Negativos

Por último, podemos perceber que a incógnita tem um sinal de – antes, ou seja, ela está negativa. Para achar a raiz (o resultado) dessa equação, o x precisa estar negativo, se não acharíamos o valor de –x.

$- x = - 240 \\ ( - x) \times ( - 1) = ( - 240) \times ( - 1) \\ x = 240$

Dessa vez, eu usei o PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO DA IGUALDADE para fazer o x ficar positivo.

Eu multipliquei os dois números por –1 porque esse é o COEFICIENTE de qualquer número negativo, isto é, se multiplicarmos ele por um número positivo, ele vai ficar negativo.