Question

A distância entre os pontos A(3,1), B(x,4) é raiz de 10. Determine o valor de X: (passo por passo por favor, para que eu entenda melhor

Answer 1

A distância entre os pontos se descobre usando-se o Teorema de Pitágoras.

d(A, B)² = [(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]

(√10)² = (x - 3)² + (4 - 1)²

10 = (x² - 6x + 9) + 9

x² - 6x + 8 = 0

∆ = b² - 4ac

∆ = (-6)² - 4 . 1 . 8

∆ = 36 - 32 =4

x = (-b ± √∆)/2a = (6 ± 2)/2

x1 = 3 e x2 = 2.

Depois, para verificar, substitui uma das raízes no lugar de x.

Façamos x = 3. Então d(A, B) = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]

d(A, B) = √[(3 - 3)² + (4 - 1)²]

d(A, B) = √9. O que não parecer a resposta correta.

Fazendo x = 2, temos

d(A , B) = √1² + 3² = √10

De modo que x = 2 parece ser a resposta correta!

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

O x pode assumir dois valores: x = 2 ou x = 4

Explicação passo-a-passo:

d(A,B) = √(x-x₀)²+(y-y₀)² = √(3-x)²+(1-4)²  

d(A,B) = √(3-x)²+(-3)² = √10

(3-x)²+(-3)² = 10

(3)²+2(3)(-x)+(-x)²+(-3)² = 10

9-6x+x²+9 = 10

x²-6x+18 = 10

x²-6x+18-10 = 0

x²-6x+8 = 0 sendo a = 1, b = -6 e c = 8

Δ = b²-4ac = (-6)²-4(1)(8) = 36-32 = 4

x₁ = (-b+√Δ)/2a = (-(-6)+√4)/2(1) = (6+2)/2 = 8/2 = 4

x₂ = (-b-√Δ)/2a = (-(-6)-√4)/2(1) = (6-2)/2 = 4/2 = 2