Question

racionalização de denominadores
√5/√2

Answer 1

Racionalizando a expressão $\mathsf{\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}},}$ obtem-se $\mathsf{\dfrac{\sqrt{10}}{2}.}$

--

Queremos racionalizar o denominador da fração $\mathsf{\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}.}$ A racionalização de denominadores consiste em encontrar uma fração equivalente com denominador racional para uma fração com denominador irracional.

Observe que a fração dada tem denominador igual a $\mathsf{\sqrt{2},}$ que é um número irracional. Para encontrar uma fração equivalente, vamos multiplicar o numerador e o denominador por um número conveniente. Note que se multiplicarmos o numerador e o denominador por $\mathsf{\sqrt{2}}$ vamos obter:

$\mathsf{\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=} \\</p><p>\mathsf{= \dfrac{\sqrt{5 \cdot 2}}{\sqrt{2^2}}=\dfrac{\sqrt{10}}{2}}$

Observe que a fração $\mathsf{\dfrac{\sqrt{10}}{2}}$ tem denominador igual a 2, que é um número racional.

O número pelo qual multiplicamos o numerador e o denominador é chamado de fator racionalizante. Quando tivermos uma fração com denominador do tipo $\mathsf{\sqrt{a}}$ o fator racionalizante será $\mathsf{\sqrt{a}}$.