Question

01. Um homem que, quando em pé, tem os olhos a uma altura de 1,70m, utilizou a seguinte estrategia para determinar a altura de um edificio: posicionou-se em um ponto "A" do qual viu o topo do edificio sob um angulo de 30º, sendo o angulo medido a partir da horizontal que passa por seus olhos. Depois recuou até um ponto "B" de onde viu o topo do edificio sob um angulo de 15º medido sob as mesmas condições do primeiro angulo. Mediu a distancia do ponto "A" ao ponto "B"e, sabendo que o terreno é plano, o homem calculou a altura do edificio.
Se a distancia entre "A" e "B" é 76,6m, então a altura do edificio, em metros, é:

Answer 1

Resposta:

  Altura do prédio:  39,974 m       (aproximadamente)

Explicação passo-a-passo:

.

.  Altura do edifício  =   h  +  1,70 m  (altura do homem)

.  Distância (horizontal  do edifício  ao ponto A:  x

.

TEMOS:   tg 30°  =  h / x  =>  x  =   h / tg 30°

.                                               x  =  h / √3/3  =>     x  =  √3 . h

.                 tg 15°  =  h / ( x + 76,6 m)

.                 0,268  =  h / (√3 . h  +  76,6 m)

.                 h  =  0,268 . (√3 . h  +  76,6 m)

.                 h  =  0,268 . √3 . h  +  20,5288 m

.                 h  -  0,268 . √3 . h  =  20,5288 m         (√3 ≅ 1,73)

.                 h  -  0,268 . 1,73 . h  =  20,5288 m

.                 h  -  0,46364 . h  =  20,5288 m

.                 0,53636 . h   =  20,5288 m

.                 h  =  20,5288 m  ÷  0,53636

.                 h  ≅  38,274 m

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ALTURA DO PRÉDIO  =  38,274 m  +  1,70 m

.                                      =  39,974 m

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(Espero ter colaborado)