um aluno definiu uma estratégia para se apresentar para um vestibular de 180 questões. ele decidiu que iria aumentar progressivamente o numero de questões resolvidas diariamente até alcançar a quantidade exigida no teste. no primeiro dia ele resolveu duas questões e a cada dia aumentou essa quantidade em três . seguindo eds estratégia quanto tempo o aluno levou para alcançar a meta de resolver 180 questões em um único dia ?
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
an = a1 + (n -1).r
180 = 2 + (n - 1). 3
180 = 2 + 3n - 3
180 = 3n - 1
181 = 3n
n = 181/3
n = 60, 333...
Logo no 61° dia ele completaria 182 questões porém não precisou ir até o final do dia. Ele parou ao atingir 180 no 61 dia.
O aluno levou 61 dias para alcançar a meta.
Progressão aritmética
Uma progressão aritmética é caracterizada por uma sequência de valores crescentes ou decrescentes, onde a diferença entre um valor e seu antecessor é sempre constante. O termo geral da P.A. é dado por aₙ = a₁ + (n-1)·r.
Do enunciado, sabemos que o primeiro termo é igual a 2 e que a razão é igual a 3. Queremos encontrar n tal que aₙ = 180, então podemos escrever:
180 = 2 + (n - 1)·3
178 = (n - 1)·3
n - 1 = 59,333...
n = 60,333...
Portanto, são necessários 61 dias para alcançar a meta.
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