Question

a) Quantos triângulos pequenos serão necessários para compor a 5°figura?

b) Conte quantos triângulos pequenos tem cada figura e complete a sequência até o termo a6

c)Mantendo esse padrão,quantos triângulos pequenos tem a figura 12° da sequência

e) Qual é a expressão do termo geral dessa sequência? ​

Answer 1

Serão necessários 25 triângulos pequenos; A sequência até a sexta figura é (1, 4, 9, 16, 25, 36); A 12ª figura possui 144 triângulos pequenos; O termo geral é aₙ = n², sendo n natural e maior que zero.

a) Observe que:

Na primeira figura existe 1² = 1 triângulo;

Na segunda figura existem 2² = 4 triângulos;

Na terceira figura existem 3² = 9 triângulos;

Na quarta figura existem 4² = 16 triângulos.

Então, na 5ª figura serão necessários 5² = 25 triângulos pequenos.

b) A sequência até a sexta figura é igual a (1, 4, 9, 16, 25, 36).

c) Na 12ª figura teremos um total de 12² = 144 triângulos pequenos.

d) Sendo n a posição da figura, temos que a quantidade de triângulos pequenos é igual a n².

Portanto, o termo geral é igual a aₙ = n², sendo n natural e maior que zero.

Answer 2

(a) 25

(b) (1, 4, 9, 16, 25, 36)

(c) 144

(d) $a_{n}=n^{2}$

Questões envolvendo sequências numéricas são desafiadoras ao mesmo tempo que, com enunciados de fácil entendimento, convidam o leitor a encarar tal desafio.

Para chegar as soluções dos itens propostos, primeiramente observamos como se dá a sequência já com as figuras do enunciado.

1º figura → 1 triângulo pequeno

2º figura → 4 triângulos pequeno

3º figura → 9 triângulos pequeno

4º figura → 16 triângulos pequeno

.

.

.

Observe a relação que há entre o número da figura e o número  de triângulos pequenos em cada uma delas. É fácil observar que o número de triângulos em cada figura é o quadrado do número da respectiva figura. De forma mais clara:

1º figura → 1 triângulo pequeno  (1² = 1 )

2º figura → 4 triângulos pequenos (2² = 4 )

3º figura → 9 triângulos pequenos  (3² = 9 )

4º figura → 16 triângulos pequenos  (4² = 16 )

.

.

.

Dessa forma, para uma figura de índice $n$ teremos $n^{2}$ triângulos pequenos.

Voltando aos itens:

(a) 5º figura → 25 triângulos pequenos  (pois 5² = 16 )

(b) O termo $a_{6}$ é o sexto termo da sequência. Dessa forma, corresponde a sexta figura. Logo:

       6º figura → 36 triângulos pequenos  (pois 6² = 36 )

Com isso, a sequência até o sexto termo é (1, 4, 9, 16, 25, 36).

(c) De forma análoga,

       12º figura → 144 triângulos pequenos  (pois 12² = 144 )

(d) A fórmula do termo geral é a expressão que dá um termo genérico de índice $n$ da sequência em função de

$a_{n}=n^{2}$

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