Question

Determine a P.a de 4 termos em que a soma dos dois primeiros termos é 13 e a soma dos dois ultimos é 33

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vejamos:

a1+a2 = 13

a3+a4= 33.

Ora,

A soma de todos é: 13+33 = 46.

Sn =(a1+an)*n/2

46 = (a1+an)*4/2

46/2 = a1+an

23 = a1+an

Mas an= a4.

Então:

a1+a4 = 23.

Ora,

a1+ a4 =23 , a4 =a1+3r

a1+a2 =13,     a2= a1+r

Substituindo teremos:

a1+a1+3r =23

a1+a1+r =  13

2a1 +3r = 23

2a1 +r= 13. Multiplicando por -1 teremos:

2a1+3r = 23

-2a1 -r = -13. Agora somando teremos:

2r =10 >>> r= 5.

Agora,

a1 + a2 = 13. Mas a2= a1+r. Substituindo:

a1+a1+r = 13

2a1 +5 = 13

2a1 = 8

a1 =4.

Assim:

a1 = 4 e r= 5.

A PA é: 4,9,14,19. Um abraço!