Question

Preciso de ajuda apenas com a questão 4), conforme anexo da foto da lousa

Answer 1

Para isso, vamos relembrar:

1) Para os ângulos de 30, 45 e 60°, sabemos os valores de seno e cosseno. (figura 1).

2) tg(x) = sen(x)/cos(x)

3) O eixo do seno é o y, e o do cosseno é o x.

Vamos para o exercício:

A)

$tg^2(x) = \frac{1}{3}\\\\tg(x) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}\\\\\frac{cos(x)}{sen(x)} =\pm \sqrt{3}$

Um possível ângulo para isso seria o de 30°:

$\frac{ \frac{\sqrt {3} }{2}} { \frac{1}{2}}} = \sqrt{3}$

Mas também podemos espelhar esse ângulo com relação a origem, ao eixo X e ao eixo Y e obter +3 ângulos com o mesmo resultado (figura 2). Basta somar 120°, 180° e 300° a ele:

cotg(210°) = $\sqrt{3}$

cotg(150°) = -$\sqrt{3}$

cotg(330°) = -$\sqrt{3}$

Logo, x = {30°, 150°, 210° e 330°}

B)

$cos(x)*(2cos(x)-\sqrt{3})=0$

Se $cos(x)=0$, e sabemos que o cosseno é o eixo X, então x = {90°, 270°}

Se $cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, então x = 30°.

Logo x = {30°, 90°, 270°}

C)

$sen(x)=-\frac{1}{2}$

Se fosse 1/2, saberíamos que x então era igual a 30°. Como está negativo, basta espelharmos o valor em relação ao eixo X.

Mesma coisa de antes, se ele está distante 30° do eixo X, vamos diminuir esses 30° e diminuir +30 = 330°.

x = 330°.

Se espelharmos esse valor em relação ao eixo Y, encontramos também outro resultado = 210°, logo:

x = {210°, 330°}