Dois aviões vão de Brasília a Moscou. O primeiro voa diretamente para o norte, atéatingir o paralelo de Moscou, quando entãomudaorumo para oleste, seguindo parao seu destino final. O segundo voa para oleste atéatingir o meridiano de Moscou, tomando então o rumo norte até chegar a esta cidade.a) Desprezando as variações de altitude, qual avião terá percorrido a maior distância em relação ao s olo? Justifique sua resposta.b) Calcule a diferença entre as distâncias percorridas, supondo que a Terra seja esférica.
#FUVEST
Respostas
Para alternativa a) e b), respectivamente: 85º ; 3627 Km.
Vamos aos dados/resoluções:
De acordo com a figura, as trajetórias que o avião pode seguir são B > A > M e B > C > M. Os deslocamentos para o norte B > A e C > M são iguais, porém os deslocamentos para o leste A > M e B > C não. Logo, o segmento de circunferência percorrido no paralelo de Moscow é menor que o de Brasília, já que sua latitude é maior, desta maneira netão, o menor percurso corresponde ao B > A > M.
O comprimento total do paralelo que passa por Moscow (SM) poderá ser calculado pela equação abaixo, na qual R corresponde ao raio da Terra e Latm, o módulo da latitude de Moscow.
Sm = 2 x π x R x cos (Latm) ;
Para o comprimento do paralelo que passa por Brasília é calculado de forma semelhante:
Sb = 2 x π x R x cos (Latb) ;
A diferença de longitude ente Brasília e Moscow é calculada pela soma dos módulos das longitudes de cada cidade, já que cada uma está em um lado do Meridiano de Greenwich:
Δlong = 48º + 37º = 85º;
O percurso efetivo percorrido pelos aviões nos meridianos de Moscow e Brasília, serão, portanto, calculados como:
Δs = 2 x π x R x cos (Latm) x Δlong / 360º ;
Δs = 2 x π x R x cos (Latb) x Δlong / 360º ;
Finalizando então, vemos que a diferença entre os percursos será, portanto , ΔSb = ΔSm , que, com os termos em comum evidenciados, torna-se:
ΔSb - ΔSm = 2 x π x R x Δlong / 360º x (cos (latb) - cos (latm)) ;
Substituindo os valores conhecidos e aproximando π = 3 ;
ΔS - ΔSM = 2 x 3 x 6400 x 85º / 360º x (0,96 - 0,56) ;
ΔSB - ΔSm = 9067 x 0,4 ;
ΔSb - ΔSm = 3627 km.
espero ter ajudado nos estudos, bom dia ;)