Question

Determine a equação da parábola: que tem foco na origem e diretriz à reta r: 2x+3y+5=0​

Answer 1

$2x+3y+5=0\​\rightarrow\:y=-\dfrac{2x}{3}-\dfrac{5}{3}$

a reta passa pelos pontos $A(0,-\dfrac{5}{3})\,B(-\dfrac{5}{2},0)$

se o foco é na origem então é da forma $F(0,\dfrac{p}{2})$

portanto

$\dfrac{p}{2}=-\dfrac{5}{3}\\p=-\dfrac{10}{3}$

A equação proposta é

${x}^{2}=py\\{x}^{2}=-\dfrac{10y}{3}$