Question

03. Seja o símbolo n! = 1.2.3.4...(n-1). n , para todo n natural
positivo. Se S = 1! + 2! + 3! + ... +99!, então o algarismo das
unidades do valor de S é:
a) 9 b) 8 c)5 d)3 e)​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathtt{D}}$

Explicação passo-a-passo:

$\\ \displaystyle \mathsf{S = 1 + 2 \cdot 1 + 3 \cdot 2 \cdot 1 + 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 + 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 + 6 \cdot 5! + \cdots + 98! + 99!} \\\\ \mathsf{S = 1 + 2 + 6 + 24 + 120 + 720 + \cdots + 98! + 99!}$

Note que, a partir de $\mathtt{5!}$ todos os algarismos das unidades são nulos, pois figura os fatores 2 e 5...

Isto posto, basta que somemos os quatro primeiros termos... Segue,

$\\ \displaystyle \mathsf{S = 1 + 2 + 6 + 24 + ...0} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{S = ...3}}}$