Em uma pesquisa realizada em uma empresa de software sobre os seus 200 funcionários sobre a preferência de três softwares a serem lançados no mercado, sendo eles S1, S2 e S3. A pesquisa mostrou que, dos entrevistados, 20 preferiam os três softwares; 30 preferiam S1 e S2; 50 preferiam S2 e S3; 60 preferiam S1 e S3; 120 preferiam S1 e 75 preferiam o S2.
Levando em consideração os dados fornecidos e que todos os entrevistados escolheram pelo menos um dos três softwares, responda ao que se pede:
a) Quantas pessoas preferiam somente o software S3?
b) Quantas pessoas preferiam pelo menos dois softwares?
Logo o resultado obtido em a) e b), respectivamente são:
Alternativa 1: 35 e 100
Alternativa 2: 75 e 100
Alternativa 3: 25 e 135
Alternativa 4: 15 e 150
Alternativa 5: 20 e 200
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Olá, tudo bem?
O exercício é sobre sistema de equações:
S1 + S2 + S3 = 20
S1 + S2 = 30
S2 + S3 = 50
S1 e S3 = 60
S1 = 120
S2 = 75
a) Quantas pessoas preferiam somente o software S3?
75 -50 = 25 ; 60-50 = 10 ⇒ 35 pessoas preferem o S3
b) Quantas pessoas preferiam pelo menos dois softwares?
30-20 = 10; 50-20 =30;60-20 = 40⇒ 10 + 30 + 40 + 20 = 100
alternativa a
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Sucesso nos estudos!!!
35 pessoas preferiam somente o software S3 e 100 pessoas preferiam pelo menos dois softwares.
Para resolver essa questão podemos usar o Diagrama de Venn, como o da imagem. Através dele podemos observar com mais clareza cada elemento do conjunto.
Dado:
- 200 funcionários;
- 20 preferiam os três softwares;
- 30 preferiam S1 e S2;
- 50 preferiam S2 e S3;
- 60 preferiam S1 e S3;
- 120 preferiam S1;
- 75 preferiam o S2.
Se somarmos todas as escolhas teremos, 20+30+50+60+120+75=355, 355>200.
Note então que o número de funcionários que preferem os três softwares também está embutido no número que preferem apenas dois softwares.
- 20 preferiam os três softwares;
- 30-20 =10 preferiram somente S1 e S2;
- 50-20=30 preferiam somente S2 e S3;
- 60-20=40 preferiam somente S1 e S3;
Assim como no número de funcionários que preferem somente um software também está embutidas as outras opções.
- 120-10-40-20=50 preferiam somente S1;
- 75-10-30-20=15 preferiam somente S2.
Temos então:
- 200 funcionários;
- 20 preferiam os três softwares;
- 10 preferiam somenteS1 e S2;
- 30 preferiam somente S2 e S3;
- 40 preferiam somente S1 e S3;
- 50 preferiam somente S1;
- 15 preferiam o somente S2.
Se somarmos todas as escolhas teremos, 20+10+30+40+50+15=165, 165<200.
a) Quantas pessoas preferiam somente o software S3?
Portanto a quantidade de pessoas que falta corresponde a quantidade que preferiram somente o S3:
200-165=35 preferiam o somente S3.
b) Quantas pessoas preferiam pelo menos dois softwares?
- 20 preferiam os três softwares;
- 10 preferiam somenteS1 e S2;
- 30 preferiam somente S2 e S3;
- 40 preferiam somente S1 e S3;
Se somarmos as escolhas teremos, 20+10+30+40=100funcionários
Alternativa 1
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Bons Estudos!
